证明 1 二次函数f(x)=ax^2+bx+c a小于0 在区间（负无穷，-b/2a) 上是增函数

1.因为a<0.所以开口向下,又因为x=-b/2a是二次函数的对称轴,所以x=-b/2a是该函数的最大值,因此可以得到二次函数f(x)=ax^2+bx+c a小于0 在区间（负无穷，-b/2a) 上是增函数.
2.因为x^2-1在根号内,所以x=>1或x<=-1,则可以看出当x<=-1时,递减,
x=>1时,递增.

第一题
设x1<x2<-b/2a
f(x2)-f(x1)=ax2^2+bx2+c-ax1^2-bx1^2-c
=a(x2^2-x1^2)+b(x2-x1)
=a(x2+x1)(x2-x1)+b(x2-x1)
=(a(x2+x1)+b)(x2-x1)
这里x2-x1>0
又x1<-b/2a
x2<-b/2a
两式相加得x1+x2<-b/a
两边剩a<0得a(x1+x2)>-b
得a(x2+x1)+b>0
所以(a(x2+x1)+b)(x2-x1)>0
所以f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在（负无穷，-b/2a) 上是增函数

第二题
可以看出y=根号下X^2-1的定义域为x≤-1或1≤x
同第一题，可以算出x≤-1时减函数，1≤x时增函数

A.设x1<x2<-b/2a,只需证明f(x2)-f(x1)>0即可...请自己证。
B.如果学了二次函数，则很容易知道f(x)在-b/2a处取最大值，且开口向下，也很容易
C.还有导数方法，这是高3学的，其实很好用，不过你未必理解的了，可以自己查一查。

2。这是一个二次函数，图像开口向上（如果a〉0，则开口向上），如同一个倒立的山峰，所以，在（负无穷，0）上减，在（0，正无穷）增。